已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=AD=a,AB=2a,求对角线BD1与长方体各面所成角的余弦值.麻烦写下步

已知长方体ABCD-A1B1C1D1,AA1=AD=a,AB=2a,求对角线BD1与长方体各面所成角的余弦值.麻烦写下步奏谢谢

yuyuan123925 1年前已收到1个回答举报

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∠BD1A为BD1与侧面A1D成的角
∠BD1C为BD1与侧面C1D成的角
∠BD1B1为BD1与底面A1C1成的角
由AA1=AD=a,AB=2a
AD1=√2a
B1D1=CD1=√5a
BD1=√6a
cos∠BD1A=AD1/BD1=√2a/√6a=√3/3
cos∠BD1C=CD1/BD1=√30/6
cos∠BD1B1=B1D1/BD1=√30/6
长方体相对两面平行,
BD1 与其他三个面成的角与上述分别相等.余弦值也分别相等.

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