如图,G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积.
如图,G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积.
如图,G为△ABC的重心,AG＝3,BG＝4,CG＝5,求△ABC的面积．（温馨提示：延长AG交BC于D,延长GD到H,使DH＝GD,连接BH,CH,利用平行四边形的性质和勾股定理等求出S△BGC）
如图,G为△ABC的重心,AG＝3,BG＝4,CG＝5,求△ABC的面积．（温馨提示：延长AG交BC于D,延长GD到H,使DH＝GD,连接BH,CH,利用平行四边形的性质和勾股定理等求出S△BGC）
赞 gjfdty 春芽
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1、△ABC中,AD、BE和CF分别是三边上的中线,G是重心.由BD=DC可证
S⊿BGD=S⊿CGD；S⊿BAD=S⊿CAD,∴S⊿BAG=S⊿CAG.
同样可证S⊿BAG=S⊿BCG,∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3.
2、∵G是△ABC的重心,∴AG=2GD.
延长AD到H,使DH=GD,连接BH和CH易证BGCH是平行四边形,且GH=2GD=AG=3,
BG=4,BH=CG=5,△BHG是直角三角形,S⊿BHG=3×4/2=6；并且由HC∥BG得
S⊿BHG=S⊿BCG=S⊿ABC/3,∴S⊿ABC=3S⊿BHG=3×6=18.
S⊿BGD=S⊿CGD；S⊿BAD=S⊿CAD,∴S⊿BAG=S⊿CAG.
同样可证S⊿BAG=S⊿BCG,∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3.
2、∵G是△ABC的重心,∴AG=2GD.
延长AD到H,使DH=GD,连接BH和CH易证BGCH是平行四边形,且GH=2GD=AG=3,
BG=4,BH=CG=5,△BHG是直角三角形,S⊿BHG=3×4/2=6；并且由HC∥BG得
S⊿BHG=S⊿BCG=S⊿ABC/3,∴S⊿ABC=3S⊿BHG=3×6=18.
1年前
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1年前2个回答
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