已知实数a使得关于x,y,z的方程组x+2y+3z=a x平方+4y平方=x+2y+z只有唯一的一组实数解（x,y,z）

答:a=-1,x+2y+3z=ax^2+4y^2=x+2y+z只有唯一的一组实数解（-1/2,1/4,0）
由x+2y+3z=ax^2+4y^2=x+2y+z
得
x+2y+3z=ax^2+4y^2.(1)
x+2y+z=ax^2+4y^2.(2)
(1)-(2)得
2z=0
Z=0,代入(1)得
x+2y=ax^2+4y^2
ax^2-x+4y^2-2y=0.(3)
要方程组只有唯一的一组实数解,则上方程未知数为x的判别式△=0
即(-1)^2-4a*(4y^2-2y)=0
16ay^2-8ay-1=0.(4)
要上方程只有唯一的实数解,则上方程未知数为y的判别式△=0
即(-8a)^2-4*16a*(-1)=0
a*(a+1)=0
a1=0,a2=-1
检验:
a1=0代入(4),可知a1=0,不符合已知条件
a2=-1代入(4),得
-16y^2+8y-1=0
16y^2-8y+1=0
(4y-1)^2=0
y=1/4,
把a=-1,y=1/4代入(3),得
-x^2-x+4*(1/4)^2-2*1/4=0
4x^2+4x+1=0
(2x+1)^2=0
x=-1/2
故
x=-1/2
y=1/4
z=0