如图,抛物线y=-x²+5x+n经过点A(1,0),与y轴的交点为B.（1）求抛物线的解析式（2）P是y轴正半

解(1)：把x=1, y=0代入y=-x²+5x+n得：
-1+5+n=0
n=-4
所以,抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4

(2)：P是y轴正半轴上一点,△PAB是以AB为腰的等腰三角形
则AB=AP,OA垂直平分PA,点P与点B,既关于x轴对称,又关于原点对称
求点B坐标,当x=0时,y=-4
点B的坐标为(0,-4)
因此,点P的坐标为(0,4)

解2：把二次函数y=x²-4x+3配方,配成顶点式
y=x²-4x+3
=(x²-4x+4)-1
=(x-2)²-1
a=1﹥0,抛物线开口向上,顶点坐标(2,-1),当x=2时,y有最小值,是-1

解3：把二次函数y=-1/3x²-4/3x-13/3配方,配成顶点式
y=-1/3x²-4/3x-13/3
=(-1/3x²-4/3x)-13/3
=-1/3(x²+4x)-13/3
=-1/3(x²+4x+4)-13/3+4×1/3
=-1/3(x-2)²-3
a=-1/3﹤0,抛物线开口向下,顶点坐标(2,-3),当x=2时,y有最大值,是-3