设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B（

抛物线C2：y=x^2-1,顶点为B（0,-1）,为OA的中点,
则A（0,-2）,故椭圆短半轴b=2,
y=x^2-1,令y=0,x=±1,故椭圆焦点坐标为F1（-1,0）,F2（1,0）,
c=1,a^2=b^2+c^2=5,
故椭圆方程为：x^2/5+y^2/4=1,
设N点坐标为（m,m^2-1）,
抛物线上一点的切线的斜率就是在该点的导数值,
y’=2x,当x=m时,y’=2m,
经过N点切线为：（y-m^2+1）=2m(x-m),
y=2mx-m^2-1,
2mx-y+m^2-1-m^2=0,
根据点线距离公式,M至切线距离d=|4/5-1-m^2|/√（1+4m^2）=(m^2+1/5)/ √（1+4m^2）,
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),
x^2/5+(2mx-m^2-1)^2/4=1,
4(1+5m^2)x^2-20m(m^2+1)x+5(m^2+3)(m^2-1)=0,
根据韦达定理,
X1+x2=5m(m^2+1)/(1+5m^2),
X1x2=(5/4)(m^2+3)(m^2-1)/ (1+5m^2),
根据弦长公式,
|PQ|=√（1+4m^2）(x1-x2)^2
=√（1+4m^2）[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[5（1+4m^2）(-m^4+18m^2+3)]/(1+5m^2)
S△MPQ=（1/2）*|PQ|*d
=(1/2) (m^2+1/5)/ √（1+4m^2）√[5（1+4m^2）(-m^4+18m^2+3)]/(1+5m^2)
=(√5/10) √[-(m^2-9)+84],
根号内,当m^2=9时有最大值,
故S△MPQ（max）=(√5/10) √84=√105/5.