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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx.(I)若a＞b＞c,a+b+c=0.设f(x)、g（x）两图像交
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx.
（Ⅰ）若a＞b＞c,a+b+c=0.设f(x)、g（x）两图像交于A、B两点,当线段AB在x轴上的射影为A1B1时,试求|A1B1|的取值范围
（Ⅱ）对于自然数a,存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x）,使f（x）=0有两个小于1的不等的正根,求a的最小值.

ww橘子 1年前已收到2个回答举报

一言毙之幼苗

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设A、B两点的横坐标为x1,x2,则|A1B1|=|x1-x2|
将y=-bx代入y=ax^2+bx+c,可得
ax^2+2bx+c=0,x1和x2是该方程式的两个实数根
根据韦达定理有
x1+x2=-2b/a
x1*x2=c/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4（b^2-ac)/a^2
又因为a+b+c=0,所以b=-(a+c)
故(x1-x2)^2=4（b^2-ac)/a^2=4(1+c/a+c^2/a^2)=4(1/2+c/a)^2+3
又-2

1年前

tt还魂幼苗

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1年前

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