已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证①(1/a-1) + (1/b-1) + (1/c-1)≥8 ②(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64大神们帮
我最爱学习 1年前 已收到1个回答 举报
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l_d_h 幼苗

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1、证明：∵（1/a－1) =(1－a)/a =(a＋b＋c－a)/a =(b＋c)/a 又(√b-√c)≥0 ∴b＋c≥2√(bc) ∴（1/a－1)=(b＋c)／a≥2√(bc)/a 同理：(1/b－1)≥2√(ac)/b (1/c－1)≥2√(ab)/c ∴(1/a－1)·(1/b－1)·(1/c－1)≥[2√(bc)／a]·[2√(ac)／b]·[2√(ab)／c] =8 √（a×b×c）／(abc) =8 ∴(1/a－1)·(1/b－1)·(1/c－1)≥8

1年前

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