已知f(x)=(x+sinx)/x,g(x)=xcosx-sinx 求证在(0,π〕上有g(x)

jbcui 1年前 已收到3个回答 举报

怡人加香 幼苗

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对g(x)求导,得
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为在(0,π)上
x>0,sinx>0,
所以g'(x)在(0,π)上有g'(x)

1年前

2

xhsoft 幼苗

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对g(x)求导
g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0<x<π,所以0<sinx,因此g'(x)<0
即此函数递减,而g(0)=0
所以g(x)<0 (在该定义域上)

1年前

1

飘摇001 幼苗

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对g(x)求导
g’(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
因为0<x<π,所以0<sinx,因此g(x)<0

1年前

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