（1998•黄冈）如图，直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），以AB为直径作⊙P与

解题思路：（1）由已知条件求出C点的坐标，再把A，B，C点的坐标代入即可求出此抛物线的解析式；
（2）由圆的对称性和抛物线的对称性可知C和D关于直线PM对称，由C的坐标即可求出D点的坐标，根据抛物线的解析式可求出M的坐标，设直线MD的解析式y=kx+b，把M，D的坐标代入求出k和b的值即可；
（3）直线MD与⊙P的位置关系设直线DM和x轴交于E，连接PM则PM⊥OE，过P作PD′⊥ME于D′，设y=0，则y=[3/4]x-[51/4]=0，则可求出OE的长，根据勾股定理求出ME，在根据三角形的面积为定值可求出PD′的长，和圆P的半径比较大小即可判定（2）中的直线MD与⊙P的位置关系．

（1）连接PC，
∵A点坐标为（-3，0），B点坐标为（12，0），
∴AB=15，
∴AP=BP=PC=7.5，
∴OP=7.5-3=4.5，
∴OC=
PC2−OP2=6，
∴C（0，-6）
把A（-3，0），B（12，0），C（0，6）代入y=ax²+bx+c得：


C＝−6
0＝9a−3b+c
0＝144a+12b+c，
解得：

a＝
1
6
b＝−
3
2
c＝−6，
∴y=[1/6]x²-[3/2]x-6；

（2）∵y=[1/6]x²-[3/2]x-6=[1/6]（x-[9/2]）x²-[75/8]；
∴M（[9/2]，-[75/8]），
∵P是圆的圆心，

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、二次函数的性质、顶点坐标的求法、一次函数和坐标轴的交点、圆的性质、切线的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，难度不小．