极限求详解!（1）limx→∞（2x+3)/(6x+1) (2) limx→0[√（1+x^2)-1]/x^2 (3)

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1）limx→∞（2x+3)/(6x+1)
= 2/6 = 1/3
2) limx→0[√（1+x^2)-1]/x^2
= limx→0 (1/2)*x^2/x^2
=1/2
3) limx→1[√（2-x)-√x]/(1-x)
设x=1-t x→1时t→0
于是原式=limt→0[√（1+t)-√(1-t)]/t
=limt→0[（1+t)-(1-t)]/{t*[√（1+t)+√(1-t)]}
=limt→0 2/[√（1+t)+√(1-t)]
=1
(4) limx→+∞[√(x^2+x+1)+2]/(2x+1)
=1/2
(5) limx+∞x[√（4x^2+1)-2x]
=limx+∞ x/[√（4x^2+1)+2x]
=1/(2+2)
=1/4
(6) limn→∞(1/n^2+2/n^2+……+n/n^2)
=(6) limn→∞ [n*(n+1)/2]/n²
=1/2

tanε趋于-∞
arctan趋于-π/2
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