f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R

f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R
求函数f x在区间[-π/4,π/4]上的最大值和最小值

芭乐爽 1年前已收到2个回答举报

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f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1（和差化积）
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin（2x+π/4）
（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π
（2）当x∈【-π/4,π/4】时,2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
∴ sin（2x+π/4）∈【-√2/2,1】
所以,f（x）在【-π/4,π/4】区间内的最大值是√2,最小值是-1.

1年前追问

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谢谢。

雨儿000 幼苗

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f(x)=sin(2x+π/3)+sin(2x-π/3)+2cos^2x-1 =sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3+cos2x =2sin2xcosπ/3+cos2x =sin2x+cos2x =√2*(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x) =√2*(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) =√2*sin(2x+π/4)...

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