如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）2=0．

（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴|2a+b+1|=0且（a+2b-4）²=0．
∴

2a+b+1＝0
a+2b−4＝0∴

a＝−2
b＝3
即a=-2，b=3．
（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．
∵A（-2，0），B（3，0），
∴AB=5，因为C（-1，2），
∴CT=2，CS=1，
△ABC的面积=[1/2]AB•CT=5，要使△COM的面积=[1/2]△ABC的面积，即△COM的面积=[5/2]，
所以[1/2]OM•CT=[5/2]，
∴OM=2.5．所以M的坐标为（2.5，0）．
②存在．点M的坐标为（0，5）或（-2.5，0）或（0，-5）．
（3）[∠OPD/∠DOE]的值不变，理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴
∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥CD
∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE
∴∠POF+∠POE=90°，∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP
∴∠POE=∠AOE
∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90°
∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD=2∠BOF=2∠DOE
∴
∠OPD
∠DOE＝2．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．