设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

（Ⅰ）令 ，则 ，即 在区间 上单调递减
所以，使 ，即 成立的 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
又由题设①知方程 有实数根，
所以，方程 只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（Ⅱ）由题意易知， ，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
令 ，
则 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
又 在区间 上连续，所以 在 上存在零点 ，
即方程 有实数根 ，故 满足条件①，
综上可知， ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知： ，
而 ，
所以原式等价于 ，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分
该等式说明函数 上任意两点 和 的连线段 （如图所示），在曲线 上都一定存在一点 ，使得该点 处的切线平行于 ，根据 图象知该等式一定成立.


略