设M是由满足下列条件的函数H（x）构成的集合：①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数；②当x∈R时,H(x)=f(x)+g

设M是由满足下列条件的函数H（x）构成的集合：①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数；②当x∈R时,H(x)=f(x)+g(x)
试求
（1）若函数F(x)=x^2-bx+2^|b+1|,(b不等于0),证明F(x)∈M,并求出相应的f(x)与g(x)
（2）是否存在实数b,使得(1)中的F(x)与f(x)在区间[5/4b-1/4,b^2]上均为减函数.若存在,求出实数b的取值范围；若不存在,请说明理由.

笑嘻嘻的向日葵 1年前已收到1个回答举报

CoolWY 幼苗

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(1)g(x)=[F(x)+F(-x)]/2=[2x²+2×2^|b+1|]/2=x²+2^|b+1|,g(x)=g(-x),是偶函数；
f(x)=[F(x)-F(-x)]/2=(-2bx)/2=-bx,f(x)=-f(-x),是奇函数.
所以F(x)∈M,f(x)=-bx,g(x)=x²+2^|b+1|.(b≠0)
(2)f`(x)=-bx,若f(x)在区间上递减则-b0.
F(x)在[5/4b-1/4,b²]上递减即F`(x)=2x-b≤0在[5/4b-1/4,b²]恒成立,5/4b-1/4

1年前追问

笑嘻嘻的向日葵举报

g(x)=[F(x)+F(-x)]/2 f(x)=[F(x)-F(-x)]/2 【这两步是为什么？】 http://zhidao.baidu.com/question/523779971.html?oldq=1能否再看下这道谢谢^0^

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因为： F(x)=f(x)+g(x) F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)[f(x)是奇函数，g(x)是偶函数] 二式相加、减除以2即可。

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