设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满

（I）因为f′（x）=[1/2]-[sinx/8]，所以f′（x）∈[[3/8]，[5/8]]，满足条件0＜f′（x）＜1，
又因为当x=0时，f（[π/4]）-[π/4]＞0，f（π）-π＜0，
所以方程f（x）-x=0有实数根．
所以函数f（x）=[x/2]+[cos/8]-[1/8]是集合M中的元素．
（II）不妨设x₁＜x₂，因为f'（x）＞0，
所以f（x）为增函数，
所以f（x₁）＜f（x₂），
又因为f'（x）-1＜0，
所以函数f（x）-x为减函数，
所以f（x₁）-x₁＞f（x₂）-x₂，
所以0＜f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁，
即|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|，
所以|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|=|x₂-x₀-（x₁-x₀）|≤|x₂-x₀|+|x₁-x₀|＜2．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查了导数的运算，以及不等式的证明，是一道函数综合问题，有一定难度．