已知f′（x）是函数f（x）=[1/2]x2+[x2n（n∈N*）的导函数，数列{an}满足a1=1，an+1=f′（a

解 （1）∵函数f（x）=
1/2]x²+[x
2n，n∈N^*，
∴f′（x）=x+
1
2n，于是a_n+1=f′（a_n）=a_n+
1
2n，从而 a_n+1-a_n=
1
2n，n∈N^*，（3分）
∴a_n-a₁=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）
=
1
2n−1+
1
2n−2+…+
1
22+
1/2]=1-[1
2n−1，即 a_n=2-
1
2n−1，n∈N^*．（6分）
（2）∵b_n=（2n-1）（2-a_n）=（2n-1）•
1
2n−1，
∴S_n=1×1+3×
1/2]+5×[1
22+…+（2n-1）
1
2n−1，故
1/2S n=1×
1
2]+3×[1
22+5×
1
23+…+（2n-1）
1
2n，
用错位相减法求得 （1-
1/2]）S_n

点评：
本题考点： 导数的运算；数列与函数的综合．

考点点评： 本题主要考查导数的运算，数列与函数的综合应用，用错位相减法进行数列求和，属于中档题．

1年前

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