已知函数f（x）=2asin 2 x+2 3 asinx•cosx+a+b （a＞0，x∈R），当x∈[0， π 2 ]

f（x）=2asin ² x+2
3 asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+
3 asin2x+a+b
=2asin（2x-
π
6 ）+2a+b （5分）
（1）T=π（7分）
（2）x∈[0，
π
2 ]时，
2x-
π
6 ∈[-
π
6 ，
5π
6 ]则有：sin（2x-
π
6 ）∈[-
1
2 ，1]，
由条件：a+b=3，4a+b=6，则 a=1，b=2为所求．（11分）
（3）①将y=sinx向右平移
π
6 →y=sin（x-
π
6 ），
②纵坐标不变，横坐标变为原来的一半→y=sin（2x-
π
6 ），
③横坐标不变，纵坐标变为原来的二倍→y=2sin（2x-
π
6 ）+4
④向上平移4个单位→y=2sin（2x-
π
6 ）+4．（14分）
也可以先伸缩后平移，酌情给分．