已知函数f（x）=2asin²x-2 √3asinx×cosx+a+b,（a≠0）的定义域为[0,π/2],值域为[-5
已知函数f（x）=2asin²x-2 √3asinx×cosx+a+b,（a≠0）的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.
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yuanchun119 幼苗
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f(x)=2asin²x-2 √3asinx×cosx+a+b
=a-acos2x-√3asin2x+a+b
=2a+b-2asin(2x+π/6)
0≤x≤π/2
π/6≤2x+π/6≤7π/6
ymax=2a+b-2asin(7π/6)=3a+b=1
ymin=2a+b-2asin(π/2)=b=-5
∴a=2,b=-5
=a-acos2x-√3asin2x+a+b
=2a+b-2asin(2x+π/6)
0≤x≤π/2
π/6≤2x+π/6≤7π/6
ymax=2a+b-2asin(7π/6)=3a+b=1
ymin=2a+b-2asin(π/2)=b=-5
∴a=2,b=-5
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