已知函数f（x）=2asin2x+23asinx•cosx+a+b，（a＞0，x∈R），当x∈[0，[π/2]]时，其最

解题思路：（1）由已知中函数f（x）=2asin²x+2

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asinx•cosx+a+b，根据降幂公式（逆用二倍角公式）及辅助角公式，可将函数解析式化为正弦型函数的形式，进而根据T=[2π/ω]，求出函数的最小正周期；
（2）根据正弦函数的性质，及（1）中所得的函数的解析式，结合a＞0，可以构造一个关于x的不等式，解不等式求出满足条件的x的取值范围，即可得到函数的单调递减区间；
（3）根据（2）中所得的函数的单调区间，结合x∈[0，[π/2]]，可得当X=0时，函数f（x）取最大值6，当X=[π/2]时，函数f（x）取最小值3，由此可以构造关于a，b的方程组，解方程组，即可求出求a，b的值．

（1）∵f（x）=2asin²x+2
3asinxcosx+a+b
=a（1-cos2x）+
3asin2x+a+b
=2asin（2x-[π/6]）+2a+b
∴T=π
（2）∵a＞0，
令2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈Z
解得kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]，k∈Z
∴单调减区间为[kπ+[π/3]，kπ+[5π/6]]（k∈Z）
（3）x∈[0，[π/2]]时，
2x-[π/6]∈[-[π/6]，[5π/6]]
则有：sin（2x-[π/6]）∈[-[1/2]，1]，
又∵当x∈[0，[π/2]]时，最大值为6，最小值为3
即a+b=3，4a+b=6，
则 a=1，b=2为所求．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查的知识点是三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，其中根据降幂公式（逆用二倍角公式）及辅助角公式，我将函数解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．