已知函数f（x）=asinx•cosx+3cos2x，x∈R，f（[π/3]）=0．
已知函数f（x）=asinx•cosx+
cos2x，x∈R，f（[π/3]）=0．
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的最大值．
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（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的最大值．
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解题思路：（1）根据函数f（x）的解析式以及f（[π/3]）=0，可得 a•
×
+
•（-[1/2]）=0，由此求得a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
cos2x=2sin（2x+[π/3]），再根据正弦函数的值域求得它的最大值．
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（2）由（1）可得 f（x）=sin2x+
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（1）∵函数f（x）=asinx•cosx+
3cos2x，x∈R，f（[π/3]）=0．
∴a•
3
2×
1
2+
3•（-[1/2]）=0，∴a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=2sinx•cosx+
3cos2x=sin2x+
3cos2x=2sin（2x+[π/3]），
∴当2x+[π/3]=2kπ+[π/2]时，函数f（x）取得最大值为2．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．
1年前
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