已知函数f （x）=2asin2x+2sinxcosx-a的图象过点（0，-3）．
已知函数f （x）=2asin2x+2sinxcosx-a的图象过点（0，-
）．
（1）求常数a；
（2）当x∈[0，[π/2]]时，求函数f （x） 的值域．
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（1）求常数a；
（2）当x∈[0，[π/2]]时，求函数f （x） 的值域．
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解题思路：（1）只需将点（0，-
）代入函数表达式，利用0弧度角的三角函数值即可解得a的值；
（2）先利用两角差的正弦公式和特殊角三角函数值，将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用正弦函数的图象求f（x）的值域即可
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（2）先利用两角差的正弦公式和特殊角三角函数值，将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用正弦函数的图象求f（x）的值域即可
（1）把点（0，-
3）代入函数表达式，得-
3=2asin20+2sin0cos0-a，化简得a=
3
（2）f（x）=2
3sin2x+2sin2x-
3=sin2x-
3cos2x=2sin（2x-[π/3]）
因为0≤x≤[π/2]，所以-[π/3]≤2x-[π/3]≤[2π/3]
所以-
3
2
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查了三角变换公式的应用，y=Asin（ωx+φ）型的函数的图象和性质，特殊角的三角函数值
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