已知函数f（x）= ax 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）。
已知函数f（x）= ax 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值； （2）求f（x）的单调区间； （3）设g（x）=x 2 -2x，若对任意x 1 ∈（0，2]，均存在x 2 ∈（0，2]，使得f（x 1 ）＜f（x 2 ），求a的取值范围。 |
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（x＞0）（1）
解得
；（2）
①当
时，
，
在区间
上，
；在区间
上
故
的单调递增区间是
，单调递减区间是
②当
时，
在区间
和
上，
；在区间
上，
故
的单调递增区间是
和
单调递减区间是
③当
时，
故
的单调递增区间是
④当
时，
在区间
和
上，
在区间
上，
故
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；（3）由已知，在
上有
由已知
，由（2）知①当
时，
在
上单调递增故
所以
解得
故
②当
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