已知函数f（x）= ax 2 -（2a+1）x+2lnx（a∈R），

已知函数f（x）= ax ² -（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
，
（Ⅰ） ，解得 ；
（Ⅱ） ，
①当a≤0时， ，
在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；
②当 ，
在区间（0，2）和 上，f′（x）＞0；在区间 上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和 ，单调递减区间是 ；
③当 ，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
④当 ，
在区间 和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在区间 上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是 和（2，+∞），单调递减区间是 。