已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BD ⊥AE,CE⊥AE,求证BD=DE+CE

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证明：
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∴∠ABD＝∠CAE
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE,AD＝CE
∴AE＝DE+AE＝DE+CE
∴BD＝DE+CE

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