如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．

如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．

（1）求证：△AEB∽△ADC；
（2）求证：[BO/CO＝
DO
EO]．
浙江来客 1年前 已收到1个回答 举报
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都市知音 幼苗

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解题思路：（1）由AD•AB=AE•AC得比例式，利用公共角可证：△AEB∽△ADC；
（2）由（1）的结论得∠ABE=∠ACD，结合对顶角相等证明△BOD∽△COE，利用相似三角形的性质证明结论．

证明：（1）∵AD•AB=AE•AC，
∴[AB/AC]=[AE/AD]，
又∵∠EAB=∠DAC，
∴△AEB∽△ADC；
（2）∵△AEB∽△ADC；
∴∠DBO=∠ECO，
又∵∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE，
∴[BO/CO＝
DO
EO]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是将已知的乘积式变形，结合公共角相等，对顶角相等的图形条件，证明三角形相似．

1年前

10
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