一道几何题如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,角EBC=角ABE,CE垂直BD交BD的延长线于E.

一道几何题
如图,已知在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,角EBC=角ABE,CE垂直BD交BD的延长线于E.求证：BD=2CE
变型金刚雷电 1年前 已收到1个回答 举报
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我是小女人吗 幼苗

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证明：延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE

1年前

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