设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵

yaya_530 1年前已收到2个回答举报

神宇申幼苗

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A*A-A+I=0
所以A*（A-I）=-I
所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|0
所以|A|,|I-A|都不等于0,所以A和I-A都可逆

1年前

林子1995 幼苗

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A*A-A+I=0
所以可以分解为：A*（I-A）=I或（I-A）*A=I
根据逆矩阵定义：A*B=B*A=I
那么A和I-A都可逆，且A的逆为I-A，I-A的逆为A

1年前

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