需要解题步骤：设A为3阶矩阵,已知I-A,I+A,3I-A都不可逆,试求A的行列式

婷步悠然 1年前已收到2个回答举报

寒江独笠花朵

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因为 I-A,I+A,3I-A都不可逆,
所以它们的行列式都等于0,
所以 1,-1,3 是A的特征值,
所以 |A| = 1*(-1)*3 = -3.

1年前

linda0452 幼苗

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我用E代表I了，这样看起来顺一些
由于已知条件：E-A，E+A，3E-A 都不可逆
说明（E-A）X=0，（E+A）X=0，（3E-A）X=0 都有非零解
展开得： AX=X ，AX=-X，AX=3X
即1,-1,3 为A的三个特征值
所以 |A| = -3

1年前

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