三角形abc中ab=ac=5,bc=6 e在ab上,若ef同时平分abc周长面积求ae

过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC=5,∴BD=1/2BC=3,∴AD=4,
ΔABC周长=16,SΔABC=1/2BC×AD=12,
①当F在BC上时,
BE+BF=18,
过E作EH⊥BC于H,EH/BE=AD/AD=4/5,
∴EH=4/5BE,
∴SΔBEF=1/2BF*EH
=1/2(8-BE)*4/5BE=6,
BE^2-8BE+15=0,
∴BE=3或5(舍去),
∴AE=2.
②F‘在AC上时,过E作EH‘⊥AC于H’,过B作BG⊥AC于G,
SΔABC=1/2BC*AD=1/2AC*BG,BG=24/5,
AE/EH’=AB/BG=25/24,∴EH‘=24/25AE,
又AF’=(8-AE),
∴SΔAEF=1/2*24/25AE*(8-AE)=6,
2AE^2-18AE+25=0,
AE=(18±2√31)/4=(9±√31)/2(加号舍去).
∴AE=2或AE=(9-√31)/2.