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解题思路：本题已用待定系数法给出了解析式，只要根据条件找出关于参数的方程，解方程组，求出参数a、b、c，即得到本题的结论．
∵f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，
∴c=0．
∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1，
即（2a-1）x+a+b-1=0．
∴
2a−1＝0
a+b−1＝0，
∴
a＝
1
2
b＝
1
2．
∴f(x)＝
1
2x2+
1
2x．
故答案为：
1
2x2+
1
2x．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是待定系数法求函数的解析式，本题计算量不大，思维要求不高，属于容易题．
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