已知抛物线x^2=4y上恒有关于直线y=x+a对称的相异两点,求a的取值范围

设对称点P(p, p²/4), Q(q, q²/4)
PQ的中点为M((p+q)/2, (p² + q²)/8)
M在y=x+a上: (p² + q²)/8 = (p+q)/2 + a, p² + q² = 4(p + q) + 8a (1)
y=x+a斜率1, PQ斜率 = -1 = [(p² - q²)/4]/(p - q) = (p + q)/4
p + q = -4
q = -4 - p
带入(1): p² + (-4 - p)² = 4(-4) + 8a
p² + 4p + 16 -4a = 0
其判别式 = 16 - 4(16 - 4a) = 16(a - 3) > 0
a > 3
注：如a = 3,则p = q = -2, 为同一点

设两点为(m,m²/4),(n,n²/4)
可解得m+n=-4
a=(m²+n²)/8+2>3

相异两点将y=x+a代入x^2=4y
即：x^2=4（x+a)
x^2-4x-4a=0
△=16+16a＞0
a＞-1