以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 5
C.
D. 2
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解题思路：不妨设双曲线的方程为：
−
＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝
x，即bx-ay=0，根据以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，可建立方程，从而得解．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
不妨设双曲线的方程为：
x2
a2−
y2
b2＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝
b
ax，即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴
|bc|
b2+a2 ＝2a
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c＝
5a
∴e＝
c
a＝
5
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题以双曲线为载体，考查圆与双曲线的渐近线相切，考查双曲线的几何性质，正确运用直线与圆相切是关键．
1年前
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