（2010•台州二模）以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
（2010•台州二模）以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．2
A．
| 5 |
B．5
C．
| 2 |
D．2
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不妨设双曲线的方程为：
x2
a2−
y2
b2＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝
b
ax，即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴
|bc|
b2+a2 ＝2a
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c＝
5a
∴e＝
c
a＝
5
故选A．
x2
a2−
y2
b2＝1，双曲线的一条渐近线方程为y＝
b
ax，即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切
∴
|bc|
b2+a2 ＝2a
∴b2c2=4a2（b2+a2）
∴（c2-a2）c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c＝
5a
∴e＝
c
a＝
5
故选A．
1年前
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