已知双曲线y2a2-x29=1的两条渐近线与以椭圆x225+y29=1的左焦点为圆心、半径为[16/5]的圆相切，则双曲
已知双曲线
-
=1的两条渐近线与以椭圆
+
=1的左焦点为圆心、半径为[16/5]的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. [5/4]
B. [5/3]
C. [4/3]
D. [6/5]
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| 9 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
A. [5/4]
B. [5/3]
C. [4/3]
D. [6/5]
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解题思路：由题意分别求出双曲线的渐近线方程和椭圆的左焦点坐标，利用点到直线的距离公式求出双曲线的实半轴长，进一步求出其半焦距，则答案可求．
由双曲线
y2
a2-
x2
9=1，得其渐近线方程为y=±
3
ax．即3x±ay=0．
由椭圆
x2
25+
y2
9=1，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
则椭圆的左焦点为F1（-4，0）．
又双曲线
y2
a2-
x2
9=1的两条渐近线与以椭圆
x2
25+
y2
9=1的左焦点为圆心、半径为[16/5]的圆相切．
所以
|-12|
9+a2=
16
5，解得a=[9/4]．
所以双曲线的半焦距为
81
16+9=
15
4．
所以双曲线的离心率e=
15
4
9
4=
5
3．
故选B．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了双曲线和椭圆的简单几何性质，考查了点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，是中档题．
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