（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=-[1/x]与两直线y=-[1/4]x，y=-kx（k＞0，且k≠[1/4]）分别

解题思路：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=-[1/x]与直线y=-[1/4]x，求出A与B坐标即可；
（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=-[1/x]与直线y=-kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．

（1）∵C（-1，1），C，D为双曲线y=-[1/x]与直线y=-kx的两个交点，且双曲线y=-[1/x]为中心对称图形，
∴D（1，-1），
联立得：

y＝−
1
x
y＝−
1
4x，
消去y得：-[1/4]x=-[1/x]，即x²=4，
解得：x=2或x=-2，
当x=2时，y=-[1/2]；当x=-2时，y=[1/2]，
∴A（-2，[1/2]），B（2，-[1/2]）；
故答案为：-2，[1/2]，2，-[1/2]，1，-1；

（2）∵双曲线y=-[1/x]为中心对称图形，且双曲线y=-[1/x]与两直线y=-[1/4]x，y=-kx（k＞0，且k≠[1/4]）分别相交于A、B、C、D四点，
∴OA=OB，OC=OD，
则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；

（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，
联立得：

y＝−
1
x
y＝−kx，
消去y得：-[1/x]=-kx，即x²=[1/k]，
解得：x=

1
k或x=-

1
k，
当x=

1
k时，y=-
k；当x=-

1
k时，y=
k，
∴C（-

1
k，
k），D（

1
k，-
k），
∴CD=
(−

1
k−

1
k)2+(
k+
k)2=AB=
(−2−2)2+(
1
2+
1
2)2=
17，
整理得：（4k-1）（k-4）=0，
k₁=[1/4]，k₂=4，
又∵k≠[1/4]，∴k=4，
则当k=4时，▱ADBC是矩形．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；两点间的距离公式；一次函数的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．

考点点评： 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．