如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连结CF．

解题思路：（1）①根据AAS证△AFE≌△DBE；
②利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据正方形的判定推出即可．

（1）证明：①∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，


∠AFE＝∠DBE
∠FEA＝∠BED
AE＝DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．

②由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）四边形ADCF是正方形．理由如下：
证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD⊥BC，AD=[1/2]BC=DC，
∴平行四边形ADCF是正方形．
（注：其他证明方法参照以上评分标准给分．）

点评：
本题考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．