（10分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行
| （10分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F ，连接 BF ．  小题1:（1）求证： AF ＝ BD ； 小题2:（2）如果 AB ＝ AC ，试证明：四边形 AFBD 为矩形． |
赞 王秀英 春芽
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小题1:（1）证明：∵点 E 是 AD 的中点，∴ AE ＝ DE ……1分
又∵ AF ∥ BD ，∴∠ FAE ＝∠ CDE ．……2分
又∵∠ FEA ＝∠ CED ∴△ AFE ≌△ DCE ．……3分
∴ AF ＝ CD
又∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ BD ＝ CD ……4分
∴ AF ＝ BD ……5分
小题2:（2）∵ AB ＝ AC , BD ＝ CD ∴ AD ⊥ BC ……6分
又∵ AF ∥ BD ， AF ＝ BD ，∴四边形 AFBD 为平行四边形．……7分
D
∴四边形 AFBD 为矩形．……8分
略
又∵ AF ∥ BD ，∴∠ FAE ＝∠ CDE ．……2分
又∵∠ FEA ＝∠ CED ∴△ AFE ≌△ DCE ．……3分
∴ AF ＝ CD
又∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ BD ＝ CD ……4分
∴ AF ＝ BD ……5分
小题2:（2）∵ AB ＝ AC , BD ＝ CD ∴ AD ⊥ BC ……6分
又∵ AF ∥ BD ， AF ＝ BD ，∴四边形 AFBD 为平行四边形．……7分
D
∴四边形 AFBD 为矩形．……8分 略
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