如图，已知三棱锥 的侧棱 、 、 两两垂直，且 ， ， 是 的中点.

（1） ；（2） .


试题分析：（1）解法一是利用等体积法求出点1 到平面2 的距离，具体做法是：先利用 、 、 两两垂直以及它们的长度计算出三棱锥 的体积，然后将此三棱锥转换成以点1 为顶点，以 所在平面为底面的三棱锥通过体积来计算点1 到平面2 的距离；解法二是直接利用空间向量法求点1 到平面2 的距离；（2）解法一是通过三垂线法求二面角3 的正弦值，即1 在平面 内作 ，垂足为点 ，连接 、 ，证明 ， ，从而得到 为二面角3 的平面角，再选择合适的三角形求出 的正弦值；解法二是直接利用空间向量法求二面角3 的余弦值，进而求出它的正弦值.
试题解析：解法一：（1）如下图所示，取 的中点 ，连接 、 ，

由于 ， ，且 ，
平面 ， 平面 ， 平面 ，