如图，在四棱锥P-ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD∥BC，BC=2AD，E是PB的中点．

解题思路：（1）设PC中点为M，连接EM，MD，证出AEMD为平行四边形．得出AE∥DM，证出AE∥面PCD即可．
（2）作EG⊥PC于G，利用面PBC⊥面PCD，证出EG⊥面PCD，设EG=d．利用△PBC∽△PGE 解出即可．
（3）作EG⊥PC于G，连接AG，由三垂线定理，∠EGA为二面角B-PC-A 的平面角，解直角三角形EAG得出结果．

（1）证明：设PC中点为M，连接EM，MD，∵E，M 为PB，PC的中点
∴EM∥[1/2]BC，∵BC∥2AD，∴EM∥AD，EM=AD，∴AEMD为平行四边形．
∴AE∥DM，DM⊂面PCD，∴AE∥面PCD．
（2）作EG⊥PC于G，∵面PBC⊥面PCD，∴EG⊥面PCD，∴EG即为所求，设EG=d，
显然△PBC∽△PGE，∴
EG
3＝
3
2
9，d=EG=
2
（3）由BC⊥AB，BC⊥PB，∴P-BC-D的平面角为∠PBA=45°，连接AE，E为PB中点.

PA＝AB＝AD
PA⊥AD，PA⊥AB⇒

AE⊥PB
BC⊥面PAB，则AE⊥面PBC．由（2）EG⊥PC于G，连接AG
由三垂线定理，∠EGA为二面角B-PC-A 的平面角．设PA=1，∴AE=

2
2，由（2）的计算方法知：EG=
1

3∴tan∠EGA=[AE/EG]=

6
2
二面角B-PC-A的大小为arctan

6
2．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查空间角，距离的计算，线面平行、垂直，面面垂直的定义，性质、判定，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．