如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．

解题思路：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出

EB

=（2，-1，0），

AC

=（0，2，-1）
可得cos＜

EB

，

AC

＞=

−2

5 • 5

=-[2/5]；
（2）求出平面ABC的法向量

n

=（1，1，2），即可点E到面ABC的距离d=

| EC • n |

| n |

；
（3）求出平面EAB的法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．

（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）
∴

EB=（2，-1，0），

AC=（0，2，-1）
∴cos＜

EB，

AC＞=
−2

5•
5=-[2/5]，
∴异面直线BE与AC所成角的余弦为[2/5]；
（2）设平面ABC的法向量为

n=（x，y，z），则
∵

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题主要考察了空间中异面直线所成的角和平面与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角．