（2010•宝山区模拟）已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14，
（2010•宝山区模拟）已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2•a3=45，a1+a4=14，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过bn＝
构造一个新的数列{bn}，求非零常数c，使{bn}也为等差数列；
（3）对于（2）中符合条件的数列{bn}，求f(n)＝
(n∈N*)的最大值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）通过bn＝
| Sn |
| n+c |
（3）对于（2）中符合条件的数列{bn}，求f(n)＝
| bn |
| (n+2010)•bn+1 |
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：（1）{an}为等差数列，所以，a1+a4=a2+a3=14
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴bn＝
Sn
n+c=
n(2n−1)
n+c
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-[1/2]或c=0（舍去）
∴bn=2n是等差数列，故 c=-[1/2]
（3）∵f(n)＝
bn
(n+2010)•bn+1(n∈N*)=[n
(n+2010)(n+1)=
1
n+
2010/n+2011]且44+[2010/44]＞55+[2010/55]
∴f（n）≤[9/18906]
故f（n）有最大值且最大值为[9/18906]
又a2a3=45所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴a1+d=5，a1+2d=9
∴a1=1，d=4
∴an=4n-3
（2）由（1）知sn=n（2n-1）
∴bn＝
Sn
n+c=
n(2n−1)
n+c
∴b1=11+c，b2=62+c，b3=153+c
又∵{bn}也是等差数列
∴b1+b3=2b2
即 2•（62+c）=11+c+153+c，解得 c=-[1/2]或c=0（舍去）
∴bn=2n是等差数列，故 c=-[1/2]
（3）∵f(n)＝
bn
(n+2010)•bn+1(n∈N*)=[n
(n+2010)(n+1)=
1
n+
2010/n+2011]且44+[2010/44]＞55+[2010/55]
∴f（n）≤[9/18906]
故f（n）有最大值且最大值为[9/18906]
1年前
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