（2010•厦门模拟）已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn=pn2+2n（n∈N*）．

解题思路：（I）法一：由“等差数列{a_n}和前n项和S_n=pn²+2n”，根据等差数列的求和公式sn＝na1+

n(n−1)

2

d，应用对应系数相等的方法求得p的值，令n=1求得a₁，进而求得a_n；
法二：由S_n=pn²+2n，分别令n=1，2，求得a₁，a₂，再根据等差数列的定义求得p，a_n
法三：由S_n=pn²+2n，根据an＝

s1n＝1 sn−sn−1n≥2

，求得a_n，再根据等差数列的定义求得p；
（II）由（I）求得的a_n求出b_n，利用裂项求和方法求出数列{b_n}的前n项和为T_n，解不等式求得最小的正整数n．

（I）（法一）∵{a_n}的等差数列∴Sn＝na1+
n(n−1)
2d＝na1+
n(n−1)
2×2＝n2+(a1−1)n
又由已知S_n=pn²+2n，
∴p=1，a₁-1=2，
∴a₁=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1
∴p=1，a_n=2n+1；
（法二）由已知a₁=S₁=p+2，S₂=4p+4，即a₁+a₂=4p+4，
∴a₂=3p+2，
又此等差数列的公差为2，
∴a₂-a₁=2，
∴2p=2，
∴p=1，
∴a₁=p+2=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1；
（法三）由已知a₁=S₁=p+2，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=pn²+2n-[p（n-1）²+2（n-1）]=2pn-p+2
∴a₂=3p+2，
由已知a₂-a₁=2，
∴2p=2，
∴p=1，
∴a₁=p+2=3，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1，
∴p=1，a_n=2n+1；
（II）由（I）知bn＝
2
(2n−1)(2n+1)＝
1
2n−1−
1
2n+1
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=(1−
1
3)+(
1
3−
1
5)+ (
1
5−
1
7)+…+(
1
2n−1−
1
2n+1)=1−
1
2n+1＝
2n
2n+1
∵Tn＞
9
10
∴[2n/2n+1＞
9
10]，解得n＞
9
2 又∵n∈N₊
∴n=5

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想及运算能力等；属中档题．