已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2
已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),
已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),且向量m乘以向量n=7/2b+c=2a=2倍根号3,则三角形ABC形状,最好有过程.
已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,向量m=(4,-1),向量n=(cos平方A/2,cos2A),且向量m乘以向量n=7/2b+c=2a=2倍根号3,则三角形ABC形状,最好有过程.
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由向量m=（4,-1） 向量n=（cos²A/2,cos2A）
mn=7/2,b+c=2a=2√3.
∴mn=4cos²A/2-cos2A=7/2
4cos²A/2-2-2cos²A+2+2=7/2
2cosA-2cos²A=7/2-4
cos²A-cosA+1/4=0
（cosA-1/2）²=0
∴cosA=1/2,即∠A=60°.
由b+c=2a=2√3,
令c=2√3-b,
由cosA=（b²+（2√3-b）²-a²）/2b（2√3-b）=1/2,
b²+12-4√3+b²-3=2√3b-b²
3b²-6√3b+9=0
b²-2√3b+3=0
（b-√3）²=0,
∴b=√3,c=√3.
△ABC是等边三角形.
mn=7/2,b+c=2a=2√3.
∴mn=4cos²A/2-cos2A=7/2
4cos²A/2-2-2cos²A+2+2=7/2
2cosA-2cos²A=7/2-4
cos²A-cosA+1/4=0
（cosA-1/2）²=0
∴cosA=1/2,即∠A=60°.
由b+c=2a=2√3,
令c=2√3-b,
由cosA=（b²+（2√3-b）²-a²）/2b（2√3-b）=1/2,
b²+12-4√3+b²-3=2√3b-b²
3b²-6√3b+9=0
b²-2√3b+3=0
（b-√3）²=0,
∴b=√3,c=√3.
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