已知x,y满足x2+y2=1求证:|ax+by|≤根号下a2+b2

魅丽颖儿 1年前 已收到3个回答 举报
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明天天晴1988 幼苗

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证明：
利用作差比较法
即证明左式的平方-右式的平方小于等于0
∵ |ax+by|²-[√(a²+b²)]²
=(ax+by)²-(a²+b²)
=(ax+by)²-(a²+b²)(x²+y²)
=a²x²+2abxy+b²y²-(a²x²+a²y²+b²x²+b²y²)
=-a²y²+2abxy-b²x²
=-(ay+bx)²
≤0
∴ |ax+by|²≤[√(a²+b²)]²
∴ |ax+by|≤根号下a2+b2

1年前

4

sky111cn 幼苗

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左式平方
得:（ax）^2 +（by）^2 +2|axby|=（ax）^2 +（by）^2+ 2|ay||bx|＜=（ax）^2 +（by）^2 +（ay）^2 +（bx）^2=(aa+ bb)*(xx+ yy)=aa+ bb,
命题得证，完毕

1年前

1

stonenic922 幼苗

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给要证的式子完全平方得：a2x2+b2y2+2abxy小于等于a2+b2;a2x2+b2y2+2abxy大于等于a2x2+b2y2+ab大于等于2abxy
+ab,又因为xy大于等于1/2；要证2abxy+ab小于等于a2+b2;即ab+ab小于等于2abxy+ab也就是2ab小于等于2abxy+ab；
又因为2ab肯定小于a2+b2;即完成证明。

1年前

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