过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若[1|AF|−1|BF|＝1/2]，则直线l的倾斜角θ(0＜θ

过抛物线y2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若[1|AF|−
1
|BF|
＝
1/2]，则直线l的倾斜角θ(0＜θ≤
π
2
)等于（　　）
A．[π/2]
B．[π/3]
C．[π/4]
D．[π/6]
圈养丫子 1年前 已收到1个回答 举报
赞

2956531 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

由题意可得直线AB的斜率K存在
设A（a，b）B（c，d），F（1，0）则可得直线AB的方程为y=k（x-1）
联立方程

y＝k(x−1)
y2＝4x整理可得k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∴a+c=[4
k2+2，ac=1
∴a-c=
(a+C)2−4ac=
4
1+k2
k2；
∵
1
|AF|−
1
|BF|=
1/a+1]-[1/c+1]=[c−a/ac+a+c+1]=

1+k2
1+k2=[1/2]
∴k=
3或 k=-
3
∵θ∈（0，[π/2]）∴k=
3，θ=[π/3]
故选：B．

1年前

10
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com