（本小题满分14分）已知函数f（x）=（x 2 +ax-2a-3）·e 3-x （a∈R）（1）讨论f（x）
| （本小题满分14分） 已知函数f（x）=（x 2 +ax-2a-3）·e 3-x （a∈R） （1）讨论f（x）的单调性； （2）设g（x）=（a 2 +  ）e x （a>0），若存在x 1 ，x 2 ∈[0，4]使得|f（x 1 ）-g（x 2 ）|<1成立，求a的取值范围． |
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⑴
，此时
在
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数；
当
时，
，此时 在
上为减函数；
当
时，此时 在
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数．
⑵ a的取值范围为
．
试题分析：⑴
，令
，
即
所以
所以
…………………………………………………………………3分
，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数；
当 时， ，此时 在 上为减函数；
当 时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数． ………………………………………………………………………………6分
⑵ 当
时，
，则 在
上为增函数，在
上为减函数
又
∴ 在
上的值域为
………………………………………8分
又
在 上为增函数，其值域为
……10分
等价于
……………………………………………12分
存在
，此时
在
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数；当
时，
，此时 在
上为减函数；当
时，此时 在
上为减函数，在
上为增函数，在
上为减函数． ⑵ a的取值范围为
． 试题分析：⑴
，令
，即
所以
所以
…………………………………………………………………3分
，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数；当
时， ，此时 在 上为减函数；当
时，此时 在 上为减函数，在 上为增函数，在 上为减函数． ………………………………………………………………………………6分⑵ 当
时，
，则 在
上为增函数，在
上为减函数又
∴
在
上的值域为
………………………………………8分又
在 上为增函数，其值域为
……10分
等价于
……………………………………………12分
存在
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