如何证明函数y=x+1/x在（1,无限大）上为增函数.

如何证明函数y=x+1/x在（1,无限大）上为增函数.
请帮我讲解,或是写下题的的思路.

毛猴 1年前已收到3个回答举报

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设x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)=x2-x1+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)*(1-1/（x1*x2）) 因为x1,x2均大于1,所以1/（x1*x2)0,又x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,随x增大而增大,是增函数

1年前

fzzyjylp 幼苗

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别听上面的那个乱说谁说Y=1/X 在（1，无穷大）是增函数的
该题如下来做
设x=tga (M/4则y=tga+ctga=sina/cosa+cosa/sina=(sin^a+cos^a)/(sinacosa)=2/sin(2a)
sin2a 在（m/4,m/2)上是递减的
所以2/sin(2a)是递增的，
证明完毕

1年前

lijinjing 幼苗

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G=X在（1，无限大）上为增函数
M=1/X在（1，无限大）上为增函数
Y=G+M在（1，无限大）上为增函数

1年前

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