判断并证明f(x)=x/x²+1在(0,﹢∞)上的单调性

superking 1年前已收到2个回答举报

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f(x)在(0,1]上是增函数,在[1,+∞)是减函数.证明如下：
f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
=[x1(x2^2+1)-x2(x1^2+1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=[x1x2(x2-x1)+x1-x2]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
=(x2-x1)(x1x2-1)/[(x1^2+1)(x2^2+1)],
设0

1年前

sarahha 幼苗

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大学里采用导数进行判断。中学直接做减法即可。
设0任意得到，x>1时，递减；0

1年前

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