判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性

取任意x2=x1+dx>x1,
f(x2)-f(x1)=x2/[(x2)^2+1]-x1/[(x1)^2+1]
={x2[(x1)^2+1]-x1[(x2)^2+1]}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
={(1-x1x2)(x2-x1)}/{[(x2)^2+1][(x1)^2+1]}
很容易看出来（0,1）里,上式大于0,函数单调递增.(1,正无穷大）里,上式小于0,函数单调递减.
当然直接求导也可得：
f'(x)=(1-x^2)/(1+x^2)^2,可以得出同样的结论.