秦__风 幼苗
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过点E作EM⊥x轴于点M,
∵抛物线y=a(x-2)2+k(a<0)的对称轴为x=2,
∴当x=2时,y=k,
∴E(2,k),
∵将E绕C旋转180,对应点F落在x轴,
∴E的纵坐标是C的纵坐标的2倍,
∴F的横坐标与E的横坐标关于y轴对称,
∴F(-2,0),
∵当x=0时y=4a+k,
∴C(0,4a+k),
∴k=2(4a+k),
∴k=-8a,
∴E(2,-8a),
∴原方程化为y=ax2-4ax-4a.
∵a<0,
∴当y=0时,x2-4x-4=0,
解得:x1=2+2
2,x2=2-2
2,
∵A在B左边,
∴A(2-2
2,0),B(2+2
2,0),
∵EF=
(2+2)2+(−8a)2=4
1+4a2,
EB=
(2−2−2
2)2+(−8a)2=2
2+16a2,
BF=2+2
2-(-2)=4+2
2,
∴EF≠EB
∴△BEF是等腰三角形时有:EF=BF或EB=BF,
①当EF=BF时:4
1+4a2=4+2
2,
解得:a1=-
2+4
2
4,a2=
2+4
2
4(舍去),
∴E(2,2
2+4
2),
∴tan2E=([EM/MF])2=(
2
2+4
2
4)2=
3+2
2
4;
②当EB=BF时:2
2+16a2=4+2
2,
解得:a1=-
1+
2
2,a2=
1+
2
2(舍去),
∴E(2,4
1+
2),
∴tan2E=([EM/MF])2=[4
1+
2÷4]2=3+2
2.
综上所述,tan2E=
3+2
2
4或3+2
2.
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗